Question

已知命题p：|x-a|＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是______

已知命题p：|x-a|＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是______．

Answer 1

由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4．
∵（x-1）（2-x）＞0，
∴1＜x＜2，
即q：1＜x＜2，
若?p是?q的充分不必要条件，
由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，
即q?p，且p?q不成立，
则

a+4≥2 a?4≤1

，
即

a≥?2 a≤5

解得-2≤a≤5，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤5，
故答案为：-2≤a≤5．