Question

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R；该处空间存在

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R；该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知t0时刻B=Bo．求：（1）若线框保持静止，则在时间t0内线框中产生的感应电流大小、方向；（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间to线框cd边刚要离开边界MN；则在0～t0时间内，拉力做的功为多少？

Answer 1

（1）线框中产生的感应电动势：E=

△Φ

△t

=

L2B0

t0

感应电流为：I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
由楞次定律判断得知感应电流的方向为abcda．
（2）由匀变速直线运动规律知，经过时间t₀线框的位移：s=

1

2

at₀²
线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零，则根据牛顿第二定律得：F=ma，
所以拉力做的功：W=Fs=

1

2

ma²t₀²
答：（1）若线框保持静止，则在时间t₀内线框中产生的感应电流大小为

L2B0

Rt0

，方向为abcda；
（2）在0～t₀时间内，拉力做的功为

1

2

ma²t₀²．