Question

设f（x）在[0，1]上二阶可导且f″（x）＜0，则f′（0），f′（1），f（1）-f（0）的大小次序为______

设f（x）在[0，1]上二阶可导且f″（x）＜0，则f′（0），f′（1），f（1）-f（0）的大小次序为______．

Answer 1

由题意知：f″（x）＜0   
故f′（x）在[0，1]上单调递减，
则有：f′（1）＜f′（0），
又由Lagrange中值定理可知，
存在ξ∈[0，1]，使得：f（1）-f（0）=f′（ξ）（1-0）=f′（ξ） 
所以：f′（1）＞f（1）-f（0）=f′（ξ）＞f′（0）

Answer 2

引用晼渁的回答：
由题意知：f″（x）＜0 故f′（x）在[0，1]上单调递减，则有：f′（1）＜f′（0），又由Lagrange中值定理可知，存在ξ∈[0，1]，使得：f（1）-f（0）=f′（ξ）（1-0）=f′（ξ） 所以：f′（1）＞f（1）-f（0）=f′（ξ）＞f′（0）

不对吧，上面还是<，下面就变成>了？下面也是<就对了