Question

（1）已知cosα＝?35，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值；（2）已知sinβ+cosβ＝15，且0＜β＜

（1）已知cosα＝?35，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值；（2）已知sinβ+cosβ＝15，且0＜β＜π．求tanβ的值．

Answer 1

（1）∵cosα＝?

3

5

，并且它是第三象限的角，
∴sinα=-

1?cos2x

=-

4

5

则tanα=

sinα

cosα

=

? 4 5

? 3 5

=

4

3

（2）：∵0＜β＜π，若sinβ+cosβ=

1

5

，①
∴（sinβ+cosβ）²=

1

25

，即1+2sinβ?cosβ=

1

25

，
∴2sinβ?cosβ=-

24

25

＜0，
∴β为钝角；
∴sinβ＞0，cosβ＜0；
∴（sinβ-cosβ）²=1-2sinβ?cosβ=

49

25

，
∴sinβ-cosβ=

7

5

，②
由①②解得sinβ=

4

5

，cosβ=-

3

5

；
∴tanβ=-

4

3

．