Question

如图，D为圆O上一点，点c在直径BA的延长线上，且CD是圆O的切线。 1.求证:角CDA等于角CB

如图，D为圆O上一点，点c在直径BA的延长线上，且CD是圆O的切线。
1.求证:角CDA等于角CBD
2.过点B做圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC等于6,tan角cda等于2/3，求be的长

Answer 1

（1）证明：连接OD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
因为角ADB+角CBD+角BAD=180度
所以角CBD+角BAD=90度
因为OA=OD
所以角ODA=角BAD
所以角CBD+角ODA=90度
因为CDA=角CBD
所以角CDA+角ODA=角ODC=90度
因为OD是圆的半径
所以CD是圆O的切线
（2）题有问题，若是tan角CDA=2/3，结论可解
解：因为BE是圆O的切线
所以角CBE=90度
由勾股定理得：
CE^2=BC^2+BE^2
因为CD是圆O的切磋
所以BE=DE
因为角CDA=角CBD
因为角C=角C
所以三角形CDA和三角形CBD相似（AA)
所以AD/BD=DC/BC
因为tan角CBD=AD/BD
tan角CDA=2/3
所以AD/BD=1/3
所以DC/BC=2/3
因为BC=6
所以CD=4
所以(4+BE)^2=BE^2+6^2
BE=2.5