Question

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²则△ABC的形状

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角 D.等腰直角三角形 要详细解题过程

Answer 1

• 解：
  ∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2
  ∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0
  （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0
  a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0
  （a-b)(a2+b2-c2)=0
  得:a=b或a2+b2=c2
  △ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形