Question

4※7=14 5※7=18 9※11=70那么45※10=?答案及解题思路

Answer 1

4※7=14 5※7=18 9※11=70那么45※10=?
设前面的数是x，后面的数是y
x※y=z
显然，z随着x、y的增加而增加。
假定结果与数之间是线性关系：
z=ax+by+c
（1）14=4a+7b+c
（2）18=5a+7b+c
（3）70=9a+11b+c
（2）-（1）：4=a
（3）-（2）：52=4a+4b，13=a+b，b=13-a=9
由（1）c=14-4a-7b=14-4x4-7x9=-65
因此：
z=4x+9y-65
4x4+9x7-65=14,4x5+9x7-65=18,4x9+9x11-65=70

45※10=4x45+9x10-65=205

如果将函数关系x※y=z看成点（x,y,z),就是求一个面，过空间的三个点：
(4,7,14),(5,7,18),(9,11,70),(45,10,?)

三点决定一个平面，因此可以得到线性关系的拟合，如上面所求。这是最简单的关系，一般优先选用。
事实上，如果考虑曲面，有无数个面经过空间已知的3点，比如，2次曲面，3次曲面，等等。因此本题有无穷多个解。
这个问题本质上是统计学上的数据拟合问题。

比如设z=ax^2+by+c(二次曲面之一）
14=16a+7b+c
18=25a+7b+c
70=81a+11b+c
前两式相减：4=9a，a=4/9
后两式相减：52=56a+4b，13=14a+b，b=13-14x4/9=61/9
c=14-16/a-7b=14-16x4/9-7x61/9=-365/9
z=(4x^2+61y-365)/9
(4x4^2+61x7-365)/9=14,(4x5^2+61x7-365)/9=18,(4x9^2+61x11-365)/9=70
(4x45^2+61x10-365)/9=8345/9=927.222222