Question

如图 圆心O的半径为5

如图,圆O的半径为5,A是圆O外一点,AB切圆O于点B,AO交圆O于点C，AC=OC
(1)弧BC度数与长度 (2)图中阴影部分的面积(结果保留π)

Answer 1

(1)

AB切圆O于点B,所以OB垂直于AB

直角三角形AOB中,

OB=OC  (半径)

AC=OC, 所以 AO=2OC=2OB

所以 ∠A=30°

∠AOB=60°

BC的弧度=60°

半径等于5,所以

圆周长=10π

BC弧长=10πx60/360=5π/3

(2)

圆面积=25π

扇形OBC面积=25πx60/360=25π/6

AB²=AO²-OB²=100-25=75

AB=5√3

三角形AOB面积=AB*OB/2=25√3/2

阴影面积=三角形AOB面积 - 扇形OBC面积=25√3/2 - 25π/6