Question

求大神指导此高数题如何解！！

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Answer 1

追答

Answer 2

即证(1-t)f[(1-t)x1+tx2]+tf[(1-t)x1+tx2]<=(1-t)f(x1)+tf(x2)
不妨设x1<x2
则x1<(1-t)x1+tx2<x2 《记(1-t)x1+tx2为x0》
即证(1-t){f[(1-t)x1+tx2]-f(x1)}<=t{f(x2)-f[(1-t)x1+tx2]}
由拉格朗日中值定理：f[(1-t)x1+tx2]-f(x1)=f'(a)*t(x2-x1) 《a在(x1,x0)上》
f(x2)-f[(1-t)x1+tx2]=f'(b)*(1-t)(x2-x1) 《b在(x0,x2)上》
即证(1-t)*f'(a)*t(x2-x1)<=t*f'(b)*(1-t)(x2-x1)
即证f'(a)<=f'(b)
因为f''(x)>=0 b>a
所以f'(b)>=f'(a)
证毕

Answer 3

凹函数性质推广证明！