Question

一道初一应用题

1.国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格。如果在第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，以此类推，每个格子里放的麦子粒数都是前一个格子里麦子粒数的2倍，直到第64个格子为止，问棋盘上共应放多少粒麦子？（用含有n的式子回答）

解答的过程一定要详细，谢谢啦！

Answer 1

传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。

计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2’粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。

原来，所需麦粒总数为：2+2^2+2^3+……+2^64 ＝18446744073709551615

这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。

再如：一张纸对折64次，其高度的距离可以从地球到月球，可想而知其数量之大。

Answer 2

解：
此问题为等比数列求和问题。
由题可知a1=1,q=2,n=64
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

Answer 3

用等比数列就好了。sn=1*(1-2^64)/(1-2)

Answer 4

某厂甲车间人数比乙车间人数的5分之4还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的4分之3，两车间原来各有多少人？

Answer 5

2017