Question

对关于 的一次函数 和二次函数 . (1) 当 时, 求函数 的最大值; (2

对关于 的一次函数 和二次函数 . (1) 当 时, 求函数 的最大值; (2) 若直线 和抛物线 有且只有一个公共点, 求 的值.

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Answer 1

2013；-6

试题分析：(1) 因为 , 所以判别式 , 函数 和 轴必有两个交点, 则函数 的最小值为0, 则函数 的最大值应为2013; (2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去 , 得 , 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成 , 对于 取任何实数, 上式恒成立, 所以应有 同时成立, 解得 , 所以 . 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。