Question

设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g

设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　） A．[-2，6] B．[-20，34] C．[-22，32] D．[-24，28]

Answer 1

由g（x）在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，可设g（x 0 ）=-2，g（x 1 ）=6，x 0 ，x 1 ∈[2，3]，g（x 0 ）=f（x 0 ）-2x 0 =-2， ∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x 0 +n）=f（x 0 +n）-2（x 0 +n）=f（x 0 ）-2x 0 -2n=-2-2n． 同理g（x 1 +n）=6-2n， 12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34． ∴函数g（x）在[-12，12]上的值域为[-20，34]． 故选B．