（2011?青浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（
（2011?青浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为G．（1）求这个...
（2011?青浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为G．（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；（2）求tan∠ACG的值；（3）如该二次函数的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，
∴
解得：
，
∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，
∴y=（x-2）2-1，
∴顶点G（2，-1）．
（2）G作GH⊥x轴于点H，GF⊥y轴于点F，
∵G（2，-1）、A（3，0）、B（1，0）、C（0.3），
∴CF=4，GF=2，GH=1，HA=1，在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理，得
AC2=18，GC2=20，AG2=2
∴△ACG是直角三角形，且∠CAG=90°，
∴tan∠ACG=
=
（3）当AG为边时，作GH⊥x轴于H，PN⊥x轴于点N
∴∠PNE=∠GHA=90°
∵四边形PEGA是平行四边形，
∴PE=AG，∠PEA=∠GAE，
∴△PNE≌△GHA，
∴PN=GH=1，设P（m，1）
∴m2-4m+3=1，
∴m=2±
，
∴P（2±
，1），
当AG为对角线时，不可能．
综上所述，点P的坐标为（2±
∴
|
解得：
|
∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，
∴y=（x-2）2-1，
∴顶点G（2，-1）．
（2）G作GH⊥x轴于点H，GF⊥y轴于点F，
∵G（2，-1）、A（3，0）、B（1，0）、C（0.3），
∴CF=4，GF=2，GH=1，HA=1，在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理，得
AC2=18，GC2=20，AG2=2
∴△ACG是直角三角形，且∠CAG=90°，
∴tan∠ACG=
| AG |
| AC |
| 1 |
| 3 |
（3）当AG为边时，作GH⊥x轴于H，PN⊥x轴于点N
∴∠PNE=∠GHA=90°
∵四边形PEGA是平行四边形，
∴PE=AG，∠PEA=∠GAE，
∴△PNE≌△GHA，
∴PN=GH=1，设P（m，1）
∴m2-4m+3=1，
∴m=2±
| 2 |
∴P（2±
| 2 |
当AG为对角线时，不可能．
综上所述，点P的坐标为（2±
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