Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，-2），（0，8），以AB为一边作正方形ABCD，再以CD为直径的半圆P，设x轴交半圆P于点E，交边CD于点F。（1）求线段EF的长；（2）连接BE，试判断直线BE与⊙P的位置关系，并说明你的理由；（3）直线上BE是否存在着点Q，使得以Q为圆心、r为半径的圆，既与y轴相切又与⊙P外切？若存在，试求r的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）连接PE， =4；
（2）∵ ∴ ∽ ∴ ∴ ∴相切；
（3）连接PQ， ∵⊙Q与⊙P外切 ∴ 过Q作QM⊥y轴于M，交CD于N ∵⊙Q与y轴相切 ∴ ∴ r ∵ ∴   （另解：直线DE所对应的函数关系式为 ，设 ，代入得 ，即 ，从而 ） 在 中， 解得 。