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已知抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l与抛物线C相交于A
已知抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.问是否存在直线l,使得弦AB的中点为(1,1),若...
已知抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅰ)写出焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.问是否存在直线l,使得弦AB的中点为(1,1),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)抛物线y2=4x的焦点在x轴上,且p=2
∴抛物线焦点坐标为(1,0),抛物线的准线方程是x=-1.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,
两式相减可得y12-y22=4x1-4x2,
∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
∵弦AB的中点为(1,1),
∴y1+y2=2,
∴直线l的斜率为
=2,
∴直线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
∴抛物线焦点坐标为(1,0),抛物线的准线方程是x=-1.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,
两式相减可得y12-y22=4x1-4x2,
∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
∵弦AB的中点为(1,1),
∴y1+y2=2,
∴直线l的斜率为
y1?y2 |
x1?x2 |
∴直线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
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