Question

由双曲线 =1上的一点P与左、右两焦点F 1 、F 2 构成△PF 1 F 2 ，求△PF 1 F 2 的内切圆与边F 1 F 2 的

由双曲线 =1上的一点P与左、右两焦点F 1 、F 2 构成△PF 1 F 2 ，求△PF 1 F 2 的内切圆与边F 1 F 2 的切点坐标.

Answer 1

N的坐标为（3，0）

由双曲线方程知a=3,b=2,c= . 如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得 |PF 1 |-|PF 2 |=2a. 由于|NF 1 |-|NF 2 |=|PF 1 |-|PF 2 |="2a.                    " ① |NF 1 |+|NF 2 |="2c.                           " ② 由①②得|NF 1 |= =a+c. ∴|ON|=|NF 1 |-|OF 1 |=a+c-c=a=3. 故切点N的坐标为（3，0）. 根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为（-3，0）.