Question

已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是（　　）A．（-

已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．(1，2)C．（-∞，-2）D．（1，+∞）

Answer 1

∵f（-x）=sin（-x）+3（-x）=-sinx-3x=-f（x），
∴f（x）为（-1，1）上的奇函数，
又f′（x）=cosx+3＞0在（-1，1）上恒成立，
f（x）在（-1，1）上单调递增，
则f（1-a）+f（1-a²）＜0，可化为f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
故有

1-a＜a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1

，解得1＜a＜

2

，
故选B．