Question

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，A是OD的中点，且AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）如

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，A是OD的中点，且AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为1，弦AE∥BD，cos∠AEB=32，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OB，
∵AC是⊙O直径，
∴OA=OC，
∵AB=AD，A为OD中点，
∴AB=AD=OA，
∴∠DBO=90°，
∴OB⊥DB，
∵OB为半径，
∴BD是⊙O切线；

（2）解：连接OE，OB，
∵∠DBO=90°，AE∥BD，
∴∠ADO=90°，
∵AB=AD=OA，
∴AB=OE，
∴△ABD≌△EOD，
∴S_阴影=S_扇形OBE=

60π×12

360

=

π

6

．