Question

（2012?湖北模拟）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾

（2012?湖北模拟）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间？（2）工件沿传送带上升的最大高度？（3）工件运动了23s时所在的位置？

Answer 1

（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁
由牛顿第二定律得μmg=ma₁
解得a₁=μg=5 m/s²
经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁=

v

a1

=0.8 s
前进的位移为x₁=

1

2

a₁t₁²=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t₂=

LAB?X1

v

=0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t=t₁+t₂=1.4 s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得
（μmgcos θ-mgsin θ）?

h

sinθ

=0-

1

2

mv²
解得h=2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t₃=

2h

vsinθ

=2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T=2t₁+2t₃=5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间
t₀=2t₁+t₂+2t₃=6.2 s
而23 s=t₀+3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．
故工件在A点右侧，到A点的距离x=L_AB-x₁=2.4 m
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s
（2）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m
（3）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是2.4 m．