Question

如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F

如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

Answer 1

设S_△BOF=x，S_△BOD=y．
因为E是AC的中点，0是BE的中点，
且S_△ABC=1
所以S_△AOE=S_△COE=S_△AOB=S_△COB=

1

4

则S△AOF＝

1

4

?x，S△ACF＝

3

4

?x，S△BCF ＝

1

4

+x．
得

1 4 ?x

x

＝

3 4 ?x

1 4 +x

即

1

16

?x2＝

3

4

x? x2，得x=

1

12

．
又S△COD＝

1

4

?y，S△ACD＝

3

4

?y，S△ABD＝

1

4

+y．
得

y

1 4 ?y

＝

1 4 +y

3 4 ?y

即

1

16

?y2＝

3

4

y?y2
得y=

1

12

．
所以四边形BDOF的面积=x+y=

1

12

+

1

12

＝

1

6

．