Question

（2014?嘉定区二模）如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块，受水

（2014?嘉定区二模）如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块，受水平恒力F作用由静止开始沿斜面下滑．到达底端时即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失．物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2．求：（1）若物块运动过程中最大速度为2m/s，水平恒力 F的大小为多少？（2）若改变水平恒力F的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，最小值为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）物块到达斜面底端时速度最大
v²=2as
代入数据得a=2 m/s²
对斜面上物块受力分析
mgsinθ-F cosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma
代入数据，
解得F=2.6N；         
（2）设斜面上物块加速度为a，运动时间为t₁，在水平面上运动时间为t₂
则s＝

1

2

at

2 1

                 
到达底端时速度为v＝

2as

＝μgt2
则总时间为 t＝t1+t2＝

2s a

+

2as

μg

根据基本不等式，当a=μg=2m/s²时有t最小值，t_min=2s
答：（1）若物块运动过程中最大速度为2m/s，水平恒力 F的大小为2.6N
（2）若改变水平恒力F的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，最小值为2s