Question

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为2T，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．则（　　）A．金属杆刚进入磁场时速度为1 m/sB．下落了0.3 m时速度为5 m/sC．金属杆下落0.3 m的过程中，在电阻R上产生的热量为0.287 5 JD．金属杆下落0.3 m的过程中，通过电阻R的电荷量为0.05 C

Answer 1

A：由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a₀=10m/s²，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
设杆刚进入磁场时的速度为v₀，则有I0＝

E0

R

联立得：v0＝

m(g+a0)R

B2L2

代入数值有：v₀=1m/s．故A正确；
B：下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有  mg=BIL
其中I＝

E

R

，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度v＝

mgR

B2L2

代人数值有：v=0.5m/s．故B错误；
C：从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
   mgh=Q+

1

2

mv2
代人数值有Q=0.2875J．故C正确；
D：杆自由下落的距离满足2gh₀=v₀²
解得 h₀=0.05m
所以杆在磁场中运动的距离x=h-h₀=0.25m
通过电阻R的电荷量 q＝

.

I

△t＝

. E

R

△t＝

△

R

＝

BL

R

?x
代人数值有：q＝

2×1

2

×0.25C＝0.25C．故D错误．
故选：AC