Question

大一高数不定积分，一直是我的难题，这次我有遇到了问题，求好心人解答

第21 22 和下面六题的 1 5 11，求大神解救，过程详细点我就能看懂了，不然我还是学不会

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Answer 1

1. ∫sin³xcosxdx＝∫sin³xd（sinx）＝（1/4）sin⁴x+C

2. ∫（1/（x²－x－6））dx＝（1/5）∫（1/（x－3）－1/（x+2））dx＝（1/5）（∫（1/（x－3））d（x－3）－∫（1/（x＋2））d（x＋2））＝（1/5）（ln|x－3|－ln|x＋2|）＝（1/5）ln|（x－3）/（x＋2）|+C

3. ∫cosxe^（sinx）dx＝∫e^（sinx）d（sinx）＝e^（sinx）＋C

4. ∫（dx）/（√x）（1＋x）令√x＝t，则x＝t²所以原式＝∫d（t²）/（t（1＋t²））＝2∫（1/（1＋t²））dt＝2arctant＋C又t＝√x，所以答案＝2arctan√x＋C

5. ∫（1/（1＋³√x））dx令t＝³√x则x＝t³所以有原式＝∫d（t³）/（1＋t）＝3∫t²/（1＋t）dt＝3∫（t²－1＋1）/∫∫（1+t）dt＝3∫（（t²－1）/（1＋t）＋1/（1＋t））dt＝3∫（t－1）＋（1/（t＋1））dt＝3（（1/2）（t－1）²＋ln|t＋1|）+C又t＝³√x所以答案是（3/2）（³√x－1）²＋ln|³√x＋1|）+C

6. ∫⁴√x/（√x＋1）dx令t⁴＝x则原式＝∫t/（t²＋1）d（t⁴）＝4∫t⁴/（t²＋1）dt＝4∫（t⁴－1+1）/（t²＋1）dt＝4∫（（t²－1）＋1/（t²＋1））dt＝4（（1/3）t³－t）＋4arctant＋C又t＝⁴√x所以答案＝4（（1/3）（⁴√x）³－⁴√x）＋4arctan（⁴√x）＋C