不等式 问题
已知f（x）=ax^2-c,-4≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤5，求f（3）取值范围。...
已知f（x）=ax^2-c, -4 ≤ f（1）≤ -1, -1≤ f（2）≤ 5，求f（3）取值范围。
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解：因为f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
所以令9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
解得m=-5/3,n=8/3
因为-4≤a-c≤-1,，-1≤4a-c≤5
所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3
所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3
即-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20
所以令9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
解得m=-5/3,n=8/3
因为-4≤a-c≤-1,，-1≤4a-c≤5
所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3
所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3
即-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20
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