Question

已知：在三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作 EF∥BC，分别

已知：在三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作 EF∥BC，分别交AB/AC于E/F两点（如图1） ①图中共有多少个等腰三角形？写出它们的名称。 ②EF于BE、CF之间有何关系？ （2）若将（1）中“三角形ABC中，AB=AC改为”若三角形ABC为不等边三角形“， 其余条件不变（如图2），问 ①图中共有多少个等腰三角形？是哪几个？

CF之间有何关系？

②EF于BE、

（3）已知：如图（3），D在三角形ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平 分三角形ABC的外角∠ACG,过D点作DE∥BC,分别交AB/AC于E、

CF之间有何关系？写出你的结论并加以证明。 （4）已知：如图（4），D在三角形ABC外，BD、CD分别平分三角形ABC的外 角，∠GBC和∠HCB,过点D作DE∥BC,分别交BG、CH于E、

之间存在怎样的关系？写出你的结论，并加以证明

Answer 1

解：

（1）

①5个，△ABC、△BDC、△EBD、△FCD、△AEF。

②EF=BE+CF

理由如下：

∵BD平分∠ABC，CD评分∠ACB

∴∠EBD=∠CBD

∠FCD=∠BCD

∵EF平行BC

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=∠BCD

∴∠EBD=∠EDB

∠DCF=∠DFC

∴EB=ED

FD=FC

∴EF=ED+FD=EB+FC

（2）

①2个，△EDB、△FDC。

②当AB≠AC时，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））

（3）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．

【图片出错了，劳烦各位，自己把图片上面的O，默视为D】