Question

已知抛物线Y=-(X-M)2+1与X轴的交点为A,B（B在A的右边）

当M取不同值线段AB的长度是否发生变化，请通过计算说明理由

Answer 1

不会变化 Y=-(X-M)2+1=-x^2+2mx+1-m^2
设两个根为x1 x2 则线段AB=（x2-x1）的绝对值 =根号下x2^2+x1^2-2x1x2=根号下(x1+x2)^2-4x1x2=根号下（2m)^2-4(m^2-1)=根号下4=2
所以AB的长度永远=2 其实长度只和a=-1 和最大值=1有关 与对称轴M无关