求教线性代数的一道证明题
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假设线性相关
k0η+k1(η-ξ1)+......kr(η-ξr)=0 ................................................... ①
(k0+k1+...kr)η-(k1ξ1+......krξr)=0 ................................................ ②
A乘以②式得(k0+k1+...kr)Aη-A(k1ξ1+......krξr)=0
(k0+k1+..+kr)b=0
k0+k1+..+kr=0 ......................................................................... ③
③代入②得k1ξ1+..+krξr=0
所以k1=...=kr=0 ......................................................................... ④
④代人③得k0=0
线性无关.
k0η+k1(η-ξ1)+......kr(η-ξr)=0 ................................................... ①
(k0+k1+...kr)η-(k1ξ1+......krξr)=0 ................................................ ②
A乘以②式得(k0+k1+...kr)Aη-A(k1ξ1+......krξr)=0
(k0+k1+..+kr)b=0
k0+k1+..+kr=0 ......................................................................... ③
③代入②得k1ξ1+..+krξr=0
所以k1=...=kr=0 ......................................................................... ④
④代人③得k0=0
线性无关.
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