定积分的应用题第 66题
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因为f(x)=0 所以 ∫<f(0),0> f(t) dt =0
因为是等价无穷小 有
1= lim<x-0> ∫<f(x),0> f(t) dt / x^2 罗比塔法则
= lim<x-0> f'(x) * f(f(x)) / (2 x) 罗比塔法则
= lim<x-0> [ f''(x) * f(f(x)) + f'(x)^2 * f'(f(x)) ] / 2
带入x=0有
f"(0)*f(f(0)) + f'(0)^2*f'(f(0))=2
0+f'(0)^3=2
f'(0)=2^(1/3)
因为是等价无穷小 有
1= lim<x-0> ∫<f(x),0> f(t) dt / x^2 罗比塔法则
= lim<x-0> f'(x) * f(f(x)) / (2 x) 罗比塔法则
= lim<x-0> [ f''(x) * f(f(x)) + f'(x)^2 * f'(f(x)) ] / 2
带入x=0有
f"(0)*f(f(0)) + f'(0)^2*f'(f(0))=2
0+f'(0)^3=2
f'(0)=2^(1/3)
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