Question

求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行

求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

Answer 1

证明过程见试题解析．

试题分析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，得到一对同旁内角的和是180°，所以两条直线平行． 试题解析：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD． 证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．