Question

已知函数f（x）= mx 2 +(m-3)x+1 的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是______

已知函数f（x）= mx 2 +(m-3)x+1 的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

当m=0时，f（x）= -3x+1 ，值域是[0，+∞），满足条件； 当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件； 当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0， 即（m-3） 2 -4m≥0，∴m≤1或 m≥9， 综上，0≤m≤1或 m≥9， ∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）； 故答案为[0，1]∪[9，+∞）．