在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=BC=3cm,CD=4cm.动点P从点A出发,先以2cm/s的速度沿A→B→C运动,
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=BC=3cm,CD=4cm.动点P从点A出发,先以2cm/s的速度沿A→B→C运动,然后以1cm/s的速度沿C→D运动,...
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=BC=3cm,CD=4cm.动点P从点A出发,先以2cm/s的速度沿A→B→C运动,然后以1cm/s的速度沿C→D运动,动点Q从点C出发,以0.5cm/s速度沿C→D运动,P,Q两点同时出发,当其中一个点到达终点时,运动结束.设点P运动的时间为t秒:①当t为何值时,P、Q两点相遇?②当t为何值时,BP=CQ?③是否存在这样的t,使得△BPD的面积S=3cm2?
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①∵AB=BC=3cm,
∴当2t=3+3+0.5t时,P、Q两点相遇,
解得:t=4,
即当t为4s时,P、Q两点相遇;
②分为两种情况:如图1,当P在AB上时,
3-2t=0.5t,
解得:t=
;
如图2,当P在BC上时,
2t-3=0.5t,
解得:t=2,
即当t=
s或2s时,BP=CQ;
③存在时间t,使△BPD的面积=3cm2,
理由是:分为三种情况:如图3,当P在AB上时,
×BP×BC=3,
即
(3-2t)?3=3,
解得:t=
;
如图4,当P在BC上时,
×BP×CD=3,
即
(2t-3)?4=3,
解得:t=
;
如图5,当P在DC上时,
DP×BC=3,
即
?(3+3+4-2t)?3=3,
解得:t=5;
所以,存在时间t(t为
s或
s或5s),使△BPD的面积S=3cm2.
∴当2t=3+3+0.5t时,P、Q两点相遇,
解得:t=4,
即当t为4s时,P、Q两点相遇;
②分为两种情况:如图1,当P在AB上时,
3-2t=0.5t,
解得:t=
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如图2,当P在BC上时,
2t-3=0.5t,
解得:t=2,
即当t=
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③存在时间t,使△BPD的面积=3cm2,
理由是:分为三种情况:如图3,当P在AB上时,
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解得:t=
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如图4,当P在BC上时,
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解得:t=
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如图5,当P在DC上时,
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即
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解得:t=5;
所以,存在时间t(t为
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