Question

已知二项式（2x3-1x）n的展开式中奇数项二项式系数和为64，则其展开式中常数项为______

已知二项式（2x3-1x）n的展开式中奇数项二项式系数和为64，则其展开式中常数项为______．

Answer 1

∵已知二项式（2x³-

1

x

）ⁿ的展开式中奇数项二项式系数和为64，
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，都等于

2n

2

，
故偶数项二项式系数和也为64，∴2ⁿ=64+64=128，∴n=7．
故二项式（2x³-

1

x

）ⁿ的展开式中通项公式为 T_r+1=C₇^r （2x³）^7-r (?1)r(x?

1

2

)r=(?1)r

27?rC

r 7

 x 

42?7r

2

，
令42-7r=0，可得r=6，
故展开式中常数项为 （-1）⁶2^7-6C₇⁶=14，
故答案为 14．