Question

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm，波速为8m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm，波速为8m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长）．当质点a在波峰位置时，质点b在x轴上方与x轴相距5cm的位置，则（　　） A．此波的波长可能为2.4m B．此波的周期可能为0.6s C．质点b的振动周期可能为0.06s D．从此时刻起经过0.2s，b点一定处于波谷位置

Answer 1

A、根据题意，有两种情况： 第1种情况： 波的图象如图所示，从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt）， 得：x=5cm，A=10cm； 所以cos（ωt）= 1 2 ωt= π 3 所以： . ab = 1 6 λ 此时： λ=6? . ab =6×0.4m=2.4 m，故A正确； B、C、根据A的分析，对应的时间： t= π 3ω = 1 6 ? 2π ω = 1 6 T 又波从a到b的时间： t= x v = 0.4 8 s=0.05 s 所以：T=6t=6×0.05=0.3s 第2种情况如图所示： 从图象结合质点的振动方程：x=Acos（ωt）， 得：x=5cm，A=10cm； 所以cos（ωt）= 1 2 ωt= 5π 3 所以对应的时间： t′= 5π 3ω = 5 6 ? 2π ω = 5 6 T ′ T′= 6 5 t= 6 5 ×0.05s=0.06 s 故B错误，C正确； D、从此时刻起经过0.2s，波传播的距离：△x=v?△t=8×0.2m=1.6m 根据以上两种情况，也有两种对应的情况： 第1种情况：波长是2.4m 的波，a点到左侧的波谷是半个波长，b点到左侧的波谷的距离是： △ x 1 = 1 2 λ+0.4m= 2.4m 2 +0.4m=1.6m=△x 所以经过0.2s波谷正好传播到b点，b在波谷． 第2种情况，波长是： λ′= 6 5 ? . ab = 6 5 ×0.4m=0.48 m 的波， b点到左侧的波谷的距离是： ( 5 6 - 1 2 )λ= 1 3 λ=0.16 m 若b在波谷，则：△x=nλ′+0.16m 代入数据得： n= △x-0.16 λ′ = 1.6-0.16 0.48 =3 由于n=3是整数，所以假设正确，所以两种情况下b都在波谷．故D正确． 故选：ACD．