（2014?枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=23BE，则长AD与宽AB的比值是
（2014?枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=23BE，则长AD与宽AB的比值是______．...
（2014?枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=23BE，则长AD与宽AB的比值是______．
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∵AE=
BE，
∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．
∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，
∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∴cos∠AFE=cos∠DCF．
在Rt△AEF中，
∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，
∴AF=
=
k，
∴
=
，即
=
，
∴CF=3
k，
∴AD=BC=CF=3
k，
∴长AD与宽AB的比值是
=
| 2 |
| 3 |
∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．
∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，
∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∴cos∠AFE=cos∠DCF．
在Rt△AEF中，
∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，
∴AF=
| EF2?AE2 |
| 5 |
∴
| AF |
| EF |
| CD |
| CF |
| ||
| 3k |
| 5k |
| CF |
∴CF=3
| 5 |
∴AD=BC=CF=3
| 5 |
∴长AD与宽AB的比值是
3
| ||
| 5k |
3
|
