Question

求一个正交变换x=Py，把二次型f（x1，x2，x3）=2x12+2x22+2x23+2x2x3化为标准形

求一个正交变换x=Py，把二次型f（x1，x2，x3）=2x12+2x22+2x23+2x2x3化为标准形．

Answer 1

二次型的矩阵为A=

2 0 0 0 2 1 0 1 2

，
由

.

A?λE

.

＝

.

2 ?λ 0 0 2?λ 1 0 1 2?λ

.

＝(2?λ)(λ?1)(λ?3)＝0 得
特征值有：λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3
λ₁=1时，解方程（A-E）x=0
由A?E＝

1 0 0 0 1 1 0 1 1

～

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