Question

抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是______

抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是______．

Answer 1

y²=4x  p=2 准线为x=-1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d₁=1+x．
d₂=

|3x?8 x +9|

9+16

∴d₁+d₂=

3x?8 x +9+5x

5

令

x

=t，上式得：

8t2?8t+14

5

=

[8(t? 1 2 )2+12]

5

但t=

1

2

，即x=

1

4

时，d1+d2有最小值

12

5

故答案为：

12

5