Question

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6，π4]上的最

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝4cosxsin(x+

π

6

)?1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取最大值2
当2x+

π

6

=-

π

6

时，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-1