Question

设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2009）=8，则f（x 21）+f（x 22）+…+f（x 22009）的值

设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2009）=8，则f（x 21）+f（x 22）+…+f（x 22009）的值等于（　　）A．4B．8C．16D．2loga8

Answer 1

∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=8，
∴f（x

2 1

）+f（x

2 2

）+…+f（x

数陆

2 2009

）
=logax12+logax22+…+logax20092
=2（log_ax₁+log_ax₂+…+log_ax₂₀₀₉）
=2log_a（x₁×x₂×…×x₂₀₀₉）
=2f（扰毕大x₁x₂…x₂₀₀₉）=2×8=16．
故选缓竖：C．