在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA?2cosCcosB=2c?ab，则sinCsinA=（ ）A．12B．1C．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA?2cosCcosB=2c?ab，则sinCsinA=（）A．12B．1C．32D．2...
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA?2cosCcosB=2c?ab，则sinCsinA=（ ）A．12B．1C．32D．2
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在△ABC中，由
=
利用正弦定理可得
=
，
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，
∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，则
=2，
故选：D．
| cosA?2cosC |
| cosB |
| 2c?a |
| b |
| cosA?2cosC |
| cosB |
| 2sinC?sinA |
| sinB |
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，
∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，则
| sinC |
| sinA |
故选：D．
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