Question

有两箱同种类的零件．第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任挑出一

有两箱同种类的零件．第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样．试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率．（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．

Answer 1

概率分别为2/5和690/1421。具体解答步骤如下：

拓展资料：

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn))，其中A与Bn的关系为交)。

参考资料：全概率公式相关知识

Answer 2

设事件A表示“取到第一箱”，则

.

A

表示“取到第二箱”，B₁，B₂分别表示第一、二次取到一等品．
（1）依题意有：
P（A）=P(

.

A

)=

1

2

，
P（B₁|A）=

10

50

=

1

5

，
P(B1|

.

A

)=

18

30

=

3

5

，
由全概率公式，可得：
P（B₁）=P（B₁|A）P（A）+P(B|

.

A

)P(

.

A

)
=

1

5

×

1

2

+

3

5

×

1

2

=

2

5

．
（2）P（B₁B₂|A）=

10×9

50×49

，
P(B1B2|

.

A

)=

18×17

30×29

，
由全概率公式可得：
P（B₁B₂）=P（B₁B₂|A）P（A）+P(B1B2|

.

A

)P(

.

A

)
=

10×9

50×49

×

1

2

+

18×17

30×29

×

1

2

=

276

1421

，
故P（B₂|B₁）=

P(B1B2)

P(B1)

=

276 1421

2 5

=

276

1421

×

5

2

=

690

1421

．

Answer 3

书上应该是错误的，我用程序模拟了反复抽取试验100w次，得出的条件概率就近似于0.4855，而不是0.3849，详细程序请看链接 https://jingyan.baidu.com/article/851fbc378477e93e1f15abce.html