已知函数f(x)=①丨Lgx丨0<x≤10②一1/2x十6 x>10，若a、b、c互不相等，且f
已知函数f(x)=①丨Lgx丨0<x≤10②一1/2x十6x>10，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是？...
已知函数f(x)=①丨Lgx丨0<x≤10②一1/2x十6 x>10，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是？
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f(x)为分段函数,将0<x≤10在分成两段0<x<1和1≤x≤10
0<x<1时,lgx<0,f(x)=-lgx ,函数递减,y∈(0,+∞)
1≤x≤10时,lgx≥0,f(x)=lgx,函数递增,0≤y≤1
x>10时,f(x)=-1/2x+6函数递减,y<1
∵a、b、c互不相等,且f(a)＝f﹙b﹚＝f﹙c﹚,
不妨令a<b<c
则0<a<1,1<b<10,c>10
∴-lga=lgb=f(c)=-1/2c+6 ∈(0,1)
∴lgb+lga=lg(ab)=0,ab=1
∴abc=c
∵f(c)=-1/2c+6∈(0,1)
即0<-1/2c+6<1
∴10<c<12
即abc的取值范围是（10,12）
PS:很多学习网上都有详细过程,不妨参考
0<x<1时,lgx<0,f(x)=-lgx ,函数递减,y∈(0,+∞)
1≤x≤10时,lgx≥0,f(x)=lgx,函数递增,0≤y≤1
x>10时,f(x)=-1/2x+6函数递减,y<1
∵a、b、c互不相等,且f(a)＝f﹙b﹚＝f﹙c﹚,
不妨令a<b<c
则0<a<1,1<b<10,c>10
∴-lga=lgb=f(c)=-1/2c+6 ∈(0,1)
∴lgb+lga=lg(ab)=0,ab=1
∴abc=c
∵f(c)=-1/2c+6∈(0,1)
即0<-1/2c+6<1
∴10<c<12
即abc的取值范围是（10,12）
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