Question

已知(a+1)^-1/3小于(3-2a)^-1/3,则实数a的取值范围是

指数小于0，且次数的分母是奇数
所以这个函数在R上是减函数
所以a+1>3-2a
a>2/3

负数次方是倒数
而分母不等于0
所以a+1和3-2a都不等于0
所以a>2/3且a不等于3/2 答案不是这个答案给的是a＜﹣1或三分之二＜a＜二分之三求解

Answer 1

答：
(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
1/(a+1)^(1/3)<1/(3-2a)^(1/3)
两边立方后得：
1/(a+1)<1/(3-2a)

1）当a+1<0并且3-2a>0时恒成立
所以：a<-1并且a<3/2
所以：a<-1

2）当a+1<0并且3-2a<0时：
3-2a<a+1<0
解得：a>2/3，不符合

3）当a+1>0时：
0<3-2a<a+1
所以：a<3/2并且a>2/3
所以：2/3<a<3/2

综上所述：a<-1或者2/3<a<3/2

追问

2不中a＞三分之二为什么不符合？

追答

2）当a+12/3，不符合

因为假设了前提a+13/2
这是本身就矛盾的，可以不用解答2），出现a>2/3更不符合了

追问

我觉得这道题就像是错的似得,而且a的定义域不应该是大于-1吗，怎么会小了呢， 我会提分麻烦了

追答

你不要想太多指数函数之类的单调递增、单调递减的，被复杂化了。

开立方根对任意实数都是不会变号的，那么任意实数立方后它的正负号也不变。

因此这道题目先给不等式两边立方后再处理就好办很多了：变成了研究反比例函数的性质。

你绘制反比例函数的简图来讨论：1/(a+1)<1/(3-2a) 。

这样就简单多了.....