Question

数学二次函数题

某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米100元。设矩形的一边长为x米，面积为S平方米。

（1）　　　 求出S与x之间的函数关系式；
（2）　　　 当x为多少米时，广告设计费最高？求出这个费用；

（3）　　　 当x为多少米时，广告公司能获得500元的设计费？

（4）　　　 当x的取值在什么范围内时，可使获得的广告设计费不低于500元？

Answer 1

解：（1）S=x×（12/2-x）=6x-x^2
（2）S最大，广告设计费就最高，S=6x-x^2在x=3时，有最大值，所以当x=3m时，广告设计费最高。
（3）令广告设计费为y，则y=100S=600x-100x^2，y=500时，600x-100x^2=500，解得x=1或5
（4）y≥500，即600x-100x^2≥500，解得1≤x≤5

追问

能帮我把第四问的计算过程写出来吗，我只有这个不会。谢谢了
我是先用500除以100得出5，然后直接把5带进去，问题是最后算出个
（x-3）²≤4 这该怎么解 不知道变不变不等号方向啊

追答

孩子，不是那么算的，当然也可以那么算。
正常算：6x-x^2≥5
-x^2+6x-5≥0
变号
x^2-6x+5≤0
（x-1）（x-5）≤0
1≤x≤5
这个结果用坐标可以得出，用讨论也可以得出：x-1是＞x-5的，它们的积≤0，则异号，或一个为零
异号，则x-5＜0，x-1＞0，即1＜x＜5，再结合一个为零，则再加上=号，即为：1≤x≤5

再来说你的算法，也是讨论：
（x-3）²≤4

也就是绝对值的x-3≤2
当x-3＞0时，直接去绝对值号，即x-3≤2，解得x≤5
当x-3＜0时，相反数去绝对值号，3-x≤2，解得x≥1
综合：1≤x≤5

Answer 2

解：（1）因为矩形的周长为12，其中一边为x
所以S=x（6-x）=-x²+6x（0<x<6）；
（2）S=-x²+6x=-（x-3）²+9
所以当x=3时，即矩形广告牌设计为边长是3的正方形时，矩形的面积最大，最大面积为9m²，此时设计费9×1000=9000元。