Question

初中数学选择题

如图，反比例函数 （k＞0）与一次函数 的图象相交于两点A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),线段AB交y轴与C，当|x1 － x2 |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k＝1/2 ,b＝2 B.k＝4/9 ,b＝1 C.k＝1/3 ,b＝1/3 D.k＝4/9 ,b＝1/3
说明理由

Answer 1

设反比例函数为y=K/x,一次函数为y=ax+b,那么OC=b，两者相交时k/x=ax+b,可知ax^2+bx-k=0， 那么,x1*x2=-k/a，根据AC = 2BC可以得知x1=-2x2,而|x1 － x2 |=2，可以算出x1=-4/3,x2=2/3,再根据x1+x2=-b/a可得出a=3/2b,同理可以算出k=8a/9=4/3b,到这里即可看出k和b的关系了，只有答案D符合这个式子，当然还可以继续算，不过选择题还是要节省时间。

Answer 2

设反比例函数解析式为y＝k／x,一次函数解析式为y＝ax＋b
∵反比例函数 （k＞0）与一次函数 的图象相交于两点A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),
∴k／x＝ax＋b
∴ax²＋bx－k＝0
∴x1＋x2＝－b／a x1x2＝－k／a
∵|x1 － x2 |=2且AC = 2BC
∴|x1|＝2x2
∴x1＝－4／3 x2＝2／3
又∵x1＋x2＝－b／a
∴－4／3＋2／3＝－b／a ∴b／a＝2／3
∴a＝3／2b
∵x1x2＝－k／a
∴－4／3×2／3＝－k／a ∴k／a＝8／9
∴k＝8a／9＝（4／3）b
把选项A,B,C,D分别代入k＝（4／3）b可知只有选项D符合条件
∴答案选D

Answer 3

设反比例函数为y=K/x,一次函数为y=ax+b,那么OC=b，两者相交时k/x=ax+b,可知ax^2+bx-k=0， 那么,x1*x2=-k/a，根据AC = 2BC可以得知x1=-2x2,而|x1 － x2 |=2，可以算出x1=-4/3,x2=2/3,再根据x1+x2=-b/a可得出a=3/2b,同理可以算出k=8a/9=4/3b,到这里即可看出k和b的关系了，只有答案D符合这个式子

Answer 4

GTR过太
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