Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数 y= k x

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数 y= k x （x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为______．

Answer 1

连接OF，EO， ∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1， ∴S △BDF =S △ODF ，S △BDE =S △ODE ， ∴四边形FOED的面积为1， 由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S △OCF = k 2 ，S △OAE = k 2 ， 过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S □ONDG =k， 又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S □ONDG =4k， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 k 2 + k 2 +2=4k， 解得：k= 2 3 ． 故答案为： 2 3 ．