Question

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]．（1）当a=-2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]．（1）当a=-2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．

Answer 1

（1）当a=-2时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
因为x∈[-4，6]，所以当x=-4时，函数f（x）取得最大值为f（-4）=35．
当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1．
（2）因为f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，抛物线开口向上，且对称轴为x=-a．
要使f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．