Question

如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E ， K 分别在 BC ， AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE = BK = AG .

如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E ， K 分别在 BC ， AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE = BK = AG .(1)求证：① DE = DG ；② DE ⊥ DG ；(2)现在以线段 DE ， DG 为边作出正方形 DEFG， 连接 KF ，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当 时，请直接写出 的值.

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Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90 °． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△DAG， ∴DE=DG，∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90 °， ∴∠ADE+∠GDA=90 °， ∴DE⊥DG．                           （2）四边形CEFK为平行四边形．      证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∵AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∴BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四边形CKGD是平行四边形， ∴CK=DG=EF，CK∥DG∥EF，         ∴四边形CEFK为平行四边形．         （3）