Question

已知多项式ax 3 +bx 2 -47x-15可被3x+1和2x-3整除．试求a，b的值及另外的因式

已知多项式ax 3 +bx 2 -47x-15可被3x+1和2x-3整除．试求a，b的值及另外的因式．

Answer 1

设多项式ax 3 +bx 2 -47x-15分解后的因式为（3x+1）（2x-3）（mx+n）， 则展开上式得6mx 3 +（6n-7m）x 2 -（7n+3m）x-3n， 将上式与多项式ax 3 +bx 2 -47x-15对比得 a=6m                    ① 6n-7m=b               ② -(7n+3m)=-47        ③ -3n=-15                 ④ ， 解得n=5，m=4，b=2，a=24， 所以a=24，b=2，另外的因式为4x+5．