Question

（2014?松江区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=35，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折

（2014?松江区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=35，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=

3

5

，
∴cosB=

BC

AB

=

3

5

，即BC=3，
∴AC=

AB2?BC2

=4，
∵∠BAA′＞90°，△AA′B是等腰三角形，
∴AA′=AB=5，
∴A′C=AA′+AC=5+4=9，
∵△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，
∴∠B′=∠B，
∴Rt△A′B′C∽Rt△ABC，
∴

A′C

AC

=

B′C

BC

，即

9

4

=

B′C

3

，
∴B′C=

27

3

．
故答案为

27

3

．