Question

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：（1）金属框的边长以及磁场的磁感应强度；（2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量．

Answer 1

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v 1 ，运动时间为t 2 -t 1      所以金属框的边长为L=v 1 （t 2 -t 1 ）     ① 在金属框匀速进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则mg=BIL        ②    又I= E R     ③     E=BLv 1    ④ 由①、②、③、④式解得 B= 1 v 1 ( t 2 - t 1 ) mgR v 1   ⑤ （2）在离开磁场过程中金属框产生的热为Q，由能量守恒得    Q=mgL+ 1 2 m v 22 - 1 2 m v 23     ⑥ 由①、⑥两式得   Q=mgv 1 （t 2 -t 1 ）+ 1 2 m v 22 - 1 2 m v 23       ⑦ 答： （1）金属框的边长为v 1 （t 2 -t 1 ），磁场的磁感应强度为 1 v 1 ( t 2 - t 1 ) mgR v 1 ； （2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量是mgv 1 （t 2 -t 1 ）+ 1 2 m v 22 - 1 2 m v 23 ．